(2)設(shè)α∈(,2π),化簡:
.
思路分析:(1)1+sin8=sin24+2sin4cos4+cos24=(sin4+cos4)2,2(1+cos8)=4cos24.
(2)連續(xù)運(yùn)用公式:1+cos2α=2cos2α.
解:(1)原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|.因?yàn)?∈(π,
),所以sin4<0,cos4<0.
故原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4=-2(sin4+2cos4).
(2)因?yàn)棣痢剩?SUB>,2π),所以cosα>0,cos
<0.
故,原式=.
溫馨提示
(1)帶有根號的化簡問題,首先要去掉根號,想辦法將根號內(nèi)的式子化成完全平方式,即三角函數(shù)中常用的解題技巧:“變次”,其中用到了二倍角正弦和余弦的兩個重要的變形:1±sinα=(sin±cos
)2,1+cosα=2cos2
.
(2)脫掉根號時要注意符號問題,如,利用α所在的象限,判斷cos
的正負(fù),然后去掉絕對值符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
(1)化簡:;
(2)已知求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一第一次階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分15分)已知在定義域上是奇函數(shù),且在
上是減函數(shù),圖像如圖所示.
(1)化簡:;
(2)畫出函數(shù)在
上的圖像;
(3)證明:在
上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分10分)
數(shù)列、
滿足關(guān)系式
.
(1)化簡式子;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求證數(shù)列
也是等差數(shù)列;
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