【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程.已知塹堵的內(nèi)切球（與各面均相切）直徑為1，則鱉臑的體積最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由已知可得a＝1，且截面的內(nèi)切圓與塹堵內(nèi)切球最大的圓全等，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則2r＝1．由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式結(jié)合基本不等式可得bc的最小值，則鱉臑的體積最小值可求．

設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，依題意內(nèi)切球直徑2r=1，則

，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號.

或

∴鱉臑的體積為

∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，鱉臑的體積最小為，

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點圖如圖所示：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源汽車的年銷量萬輛

(1)請根據(jù)散點圖判斷與中哪個更適宜作為新能源汽車年銷量關(guān)于年份代碼的回歸方程模型？給出判斷即可，不必說明理由）

(2)根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2019年我國新能源汽車的年銷量精確到

附令，

10

374

851.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將四個編號為1,2,3,4的相同小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，

（1）若每個盒子放一個小球，求有多少種放法;

（2）若每個盒子放一球，求恰有1個盒子的號碼與小球的號碼相同的放法種數(shù)；

（3）求恰有一個空盒子的放法種數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：

(1) AD邊所在直線的方程；

(2) DC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

該社團將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（1）請估算2019年（以365天計算）全年該區(qū)域空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計算）；

（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)5級重度污染，需要凈化空氣費用8000元，出現(xiàn)6級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費用12000元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關(guān)于點對稱.

（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.

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