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已知直線y=x+b與以橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的上焦點為焦點，頂點在坐標原點O的拋物線交于A、B兩點，若△OAB是以角O為直角的三角形，求b的值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據已知條件可求出拋物線方程為x2=4y，設A(x1，
x12
4
)，B（x2，
x22
4
），所以直線OA，OB的斜率分別為，
x1
4
，
x2
4
，所以便得到
x1
4
•
x2
4
=-1①．而聯立直線y=x+b的方程與拋物線方程會得到關于x的方程，而根據韋達定理即可求出x1x2=-4b，帶入①即可解出b．
解答： 解：由已知條件知拋物線方程為：x2=4y；
設A(x1，
x12
4
)，B(x2，
x22
4
)，kOA=
x1
4
，kOB=
x2
4
；
∵OA⊥OB；
∴
x1x2
16
=-1   ①；
由
y=x+b
x2=4y
得，x2-4x-4b=0；
∴x1x2=-4b，帶入①得，
-4b
16
=-1；
解得，b=4．
點評：考查橢圓的標準方程及焦點，拋物線的標準方程及焦點，以及存在斜率的兩直線互相垂直的充要條件，韋達定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N*，滿足條件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列{an}稱為T數列．
（1）若an=-n2（n∈N*），證明：數列{an}是T數列；
（2）設數列{bn}的通項為bn=24n-3n，且數列{bn}是T數列，求M的取值范圍；
（3）設數列cn=q-
1
n-p
（n∈N*），問數列{cn}是否是T數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
y-1
x+3
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在約束條件
x≤3
x+y≥0
x-y+2≥0
下，則目標函數z=x-2y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函數y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-1|＞1的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，單位圓O與x軸正半軸的交點為A，點P，Q在單位圓上，且滿足∠AOP=
π
6
， ∠AOQ=α， α∈[0，π)．
（1）若cosα=
3
5
，求cos(α-
π
6
)的值；
（2）設函數f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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