福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡,設計方案如下:(1)該福利彩票中獎率為50%;(2)每張中獎彩票的中獎獎金有5元,50元和150元三種;(3)顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p,獲得50元獎金的概率為2%.
(Ⅰ)假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎的概率;
(Ⅱ)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè),求p的取值范圍.
考點:
離散型隨機變量及其分布列;互斥事件與對立事件;離散型隨機變量的期望與方差.
專題:
概率與統(tǒng)計.
分析:
(I)利用對立事件概率求解公式,可求至少有一張彩票中獎的概率;
(Ⅱ)確定福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金的取值,求出相應的概率,可得其分布列與期望,利用期望大于0,即可求得結論.
解答:
解:(I)設至少一張中獎為事件A,則P(A)=1﹣0.52=0.75…(4分)
(II)設福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為ξ,則ξ可以取5,0,﹣45,﹣145…(6分)
故ξ的分布列為
ξ | 5 | 0 | ﹣45 | ﹣145 |
P | 50% | 50%﹣2%﹣p | 2% | p |
…(8分)
所以ξ的期望為Eξ=5×50%+0×(50%﹣2%﹣p)+(﹣45)×2%+(﹣145)×p=2.5﹣90%﹣145p…(11分)
所以當1.6﹣145p>0時,即…(12分)
所以當時,福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…(13分)
點評:
本題考查對立事件的概率公式,考查隨機變量的分布列與期望,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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(I)假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎的概率;
(II)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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