Question

（選做題）求函數(shù)f（x）=（2^x）²-a•2^x-4在x∈[-1，2]上的最小值．

Answer 1

解：設(shè)2^x=t，∵x∈[-1，2]，∴t∈[，4]，
∴f（x）=g（t）=t²-at-4．
此函數(shù)的對(duì)稱軸為 t=．
①當(dāng)≤，即a≤1時(shí)，g（t）在[，4]單調(diào)遞增，最小值為g（）=--．
②當(dāng)＜＜4時(shí)，即1＜a＜8時(shí)，函數(shù)g（t）的最小值等于 g（）=-4．
③當(dāng)≥4時(shí)，即a≥8時(shí)，g（t）在[，4]單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值等于g（4）=-4a+12．
綜上可得，函數(shù)g（t）的最小值g_min（t）=．
分析：2^x=t，則t∈[，4]，則f（x）=g（t）=t²-at-4，分當(dāng)≤、當(dāng)＜＜4、當(dāng)≥4三種情況，本別求出函數(shù)g（t）的最小值，綜合可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．