解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知函數(shù)在處取得極值．

(1)

求函數(shù)的解析式；

(2)

求證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

(3)

若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：，依題意，，

即，解得．

∴．……………………………………………………4分

(2)

解：∵，∴，

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

∵對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，

都有

………………8分

(3)

解：，

∵曲線方程為，∴點(diǎn)不在曲線上．

設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足．

因，故切線的斜率為，

整理得．

∵過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根，

設(shè)，則，

由，得或．

∴函數(shù)的極值點(diǎn)為，．

∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，

即，解得．

故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………………14分


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解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設(shè)A，B為曲線C2上任意不同的兩點(diǎn)，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說(shuō)明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(guò)(0，0)點(diǎn)，或通過(guò)(0，1)點(diǎn)；

(2)

若存在使得，試證對(duì)于任意，f(x)＞0總成立；

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袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

(1)

若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

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