解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

已知函數(shù)在處取得極值．

(1)

求函數(shù)的解析式；

(2)

求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

(3)

若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：，依題意，，

即，解得．

∴．……………………………………………………4分

(2)

解：∵，∴，

當(dāng)時，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，

∵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，

都有

………………8分

(3)

解：，

∵曲線方程為，∴點不在曲線上．

設(shè)切點為，則點M的坐標滿足．

因，故切線的斜率為，

整理得．

∵過點可作曲線的三條切線，

∴關(guān)于方程有三個實根，

設(shè)，則，

由，得或．

∴函數(shù)的極值點為，．

∴關(guān)于方程有三個實根的充要條件是，

即，解得．

故所求的實數(shù)的取值范圍是．…………………………14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東實驗中學(xué)華南師附中廣州市第六中學(xué)2007屆高三級月考試卷(一)、數(shù)學(xué)(理工類)、(集合與邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)? 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試、數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域為M，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設(shè)A，B為曲線C2上任意不同的兩點，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京九中2006－2007學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域為R(實數(shù)集)，且對于任意實數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點，或通過(0，1)點；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：綏寧二中2007屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

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