Question

若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有|x-a|+|x-1|≥3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義知，|x-a|+|x-1|的最小值為|a-1|，對(duì)于任意的x∈R|x-a|+|x-1|≥3成立，即|a-1|≥3，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得，|x-a|+|x-1|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)a和1的距離之和，其最小值為|a-1|，
∴對(duì)于任意的x∈R都有|x-a|+|x-1|≥3成立，有|a-1|≥3，
解得a≤-2，或a≥4；
故答案為：（-∞，-2]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確絕對(duì)值的意義，利用絕對(duì)值的意義解答，是基礎(chǔ)題．