已知A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD="2AB=6," 則該球的表面積為(    )   

A．16             B．24             C．48             D．32

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，畫出幾何體的圖形（如圖），

把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑。

AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，

所以AE=,

AO=

所求球的表面積為48，故選C。

考點(diǎn)：球、三棱柱的幾何特征，球的表面積公式

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查球及其內(nèi)接幾何體體的關(guān)系，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
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12、已知A、B、C、D是空間不共面的四個點(diǎn)，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC（　�。�

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已知A，B，C，D是拋物線y2=4x上四點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，且
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　�。�

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2
，BD=DC=CB=2，二面角A-BC-D的平面角等于150°，則該球的表面積為（　�。�

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