Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）

由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（2，+∞）； …

由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，2）

（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2

由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，

而f（0）=4，f（3）=1，

因為

所以f（x）在[0，3]上的最大值為4，最小值為 ．

【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有極小值 ，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【考點精析】通過靈活運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．