Question

【題目】在0~1之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將長(zhǎng)度為1的線段分成三條,試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：先設(shè)線段其中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出線段隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解析:設(shè)三條線段的長(zhǎng)度分別為x,y,1-x-y,

則

在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,圍成三角形區(qū)域G,每對(duì)(x,y)對(duì)應(yīng)著G內(nèi)的點(diǎn)(x,y),由題意知,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,因此,試驗(yàn)屬于幾何概型.

記事件A={三條線段能構(gòu)成三角形},則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)因此圖中的陰影區(qū)域g就表示“三條線段能構(gòu)成三角形”,即事件A發(fā)生.容易求得g的面積為,G的面積為,

則P(A)=.