【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ=
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）在C2上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

【答案】
（1）解：∵ 后得到曲線C2，

∴ ，代入圓C1：x2+y2=1得： ，

故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 ；

直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+2sinθ= ．

即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，


（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時(shí)，則第一象限內(nèi)的切點(diǎn)M滿足條件，

設(shè)過(guò)M的直線為x+2y+C=0，

則由 得： x2+ Cx+ C2﹣36=0，

由△=（ C）2﹣4× ×（ C2﹣36）=0得：C=± ，

故x= ，或x=﹣ ，（舍去），

則y= ，

即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），

則點(diǎn)M到直線l的距離d= =


【解析】(1）圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到的是橢圓，本題關(guān)鍵在于將變?yōu)?/span>帶入圓的方程從而得出結(jié)果，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程需要用到極化直公式
（2）必需要求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，而滿足條件的點(diǎn)M 是直線x+2y+C=0與橢圓的切點(diǎn)，從而聯(lián)立方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（　�。�

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對(duì)任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問(wèn)：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3bsinA=c，D為AC邊上一點(diǎn)．

（1）若D是AC的中點(diǎn)，且 ， ，求△ABC的最短邊的邊長(zhǎng)．
（2）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時(shí)，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求{Cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，若| + |＞2| |，則m的取值范圍是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）= ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于y=F（x）在x≤﹣1時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點(diǎn)Q，使得 ＜0，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案