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15.在△ABC中,已知tanA=12,cosB=31010,若△ABC最長邊為10,則最短邊長為( �。�
A.2B.3C.5D.22

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA,sinA,sinB,利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosC=-12<0,可得c=10,最短邊為b,由正弦定理即可求得b的值.

解答 解:由tanA=12>0,得cosA=25,sinA=15
由cosB=31010>0,得sinB=110,
于是cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-12<0,即∠C為最大角,
故有c=10,最短邊為b,
于是由正弦定理sinB=csinC,求得b=2
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的余弦函數(shù)公式,正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力,屬于中檔題.

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