在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，試判斷△ABC的形狀．
分析：由正弦定理與二倍角的正弦可得到sin2B+sin2C=sin2A，再利用和差化積公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式得到2cosBcosC=0，從而可得答案．
解答：解：∵bcosB+ccosC=acosA，
由正弦定理得：sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA，
即sin2B+sin2C=2sinAcosA，
∴2sin（B+C）cos（B-C）=2sinAcosA．
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA．
而sinA≠0，
∴cos（B-C）=cosA，即cos（B-C）+cos（B+C）=0，
∴2cosBcosC=0．
∵0＜B＜π，0＜C＜π，
∴B=90° 或C=90°，即△ABC是直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理，考查二倍角公式與和差化積公式，三角函數(shù)間的關(guān)系式，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大�。�
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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