設x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4）且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
+
b
）•（
a
-
c
）=（　�。�
A、-3B、5C、-5D、15
考點：平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
c
，
b
∥
c
，
∴
a
•
c
=2x-4=0，-4-2y=0，
解得x=2，y=-2．
∴
a
+
b
=（2，1）+（1，-2）=（3，-1）．
a
-
c
=（2，1）-（2，-4）=（0，5）．
∴（
a
+
b
）•（
a
-
c
）=0-5=-5．
故選：C．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、向量共線定理、數(shù)量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a13=4，則a8等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當
S1
S2
取得最小值時，角θ的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），則f′（1）=（　�。�
A、0B、-4C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＜0或x＞4”的一個必要而不充分的條件是（　�。�
A、x＜0
B、x＞4
C、x＜0或x＞2
D、x＜-1或x＞5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“直線l與平面α內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。l件．
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充要
D、既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=8x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、16B、6C、8D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，3）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=x2+3
C、y=x2-6x+10
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），求證：(
a
a+b
)•(
b
b+c
)•(
c
c+a
)≤
1
8
．

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