已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為( �。�
A、7B、8C、9D、10
分析:求出右焦點(diǎn)H 的坐標(biāo),由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|,從而求得2a+|AH|的值.
解答:解:∵F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn),∴a=2,b=2
3
,c=4,F(xiàn)(-4,0 ),右焦點(diǎn)為H(4,0),
由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4-1)2+(0-4)2
 
=4+5=9,
故選 C.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的定義和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是
解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1
的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)圓錐曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段稱(chēng)為弦.若圓錐曲線(xiàn)上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸,我們將該弦稱(chēng)之為曲線(xiàn)的垂軸弦.已知橢圓C:
x2
4
+y2=1

(1)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN,求MN的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),MN是橢圓C的短軸,直線(xiàn)MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0)(如圖),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦,其它條件不變,試探究xE?xF是否為定值?(不需要證明);請(qǐng)你給出雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相類(lèi)似的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
5
=1
右支上一點(diǎn),F(xiàn)是該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn),點(diǎn)M為線(xiàn)段PF的中點(diǎn),若|OM|=3,則點(diǎn)P到該雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湛江二模 題型:單選題

已知F是雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為( �。�
A.7B.8C.9D.10

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