(本小題滿分12分)
已知

,寫出用

表示

的關系等式,并證明這個關系等式.
試題分析:如圖,在平面直角坐標系

xoy內(nèi)作單位圓O,以Ox為始邊作角

,它們的終邊與單位圓的交點分別
為A,B.
則

,

.
由向量數(shù)量積的定義,有

.
由向量數(shù)量積的的坐標表示,有


于是


. ①------7分
對于任意的

,總可選取適當?shù)恼麛?shù)k,使得

=

+

或

=-

+

成立.
故對于任意的

,總有

成立,帶入①式得
對

,總有

成立.------12分
另證:由于

都是任意角,

也是任意角.由誘導公式,總可以找到一個角

.
當

時,

,則有

,帶入①既得

.
當

時,

,

就是

的夾角

,則有

,帶入①既得

.
綜上,對

,總有

.------12分
點評:向量在高中數(shù)學的多個板塊應用廣泛,如向量解三角形求內(nèi)角,向量表示直線間的垂直平行關系,向量證明立體幾何中的線面的垂直平行關系及求異面直線所成角,線面角及二面角等
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,且給定條件

:“

”。
(1)求

在給定條件

下的最大值及最小值;
(2)若又給條件

,且

是

的充分不必要條件,求實數(shù)

的取值范圍。
查看答案和解析>>