Question

曲線與直線y=k（x-1）+5有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意可得，曲線表示一個(gè)半圓，直線過(guò)定點(diǎn)M（0，5），先求出切線MD、ME的斜率，再求出MA、MB的斜率，數(shù)形結(jié)合可得曲線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：曲線，即 （x-1）²+（y-2）²=4，（y≥2），表示一個(gè)半圓．
直線y=k（x-1）+5=kx+5-k 過(guò)定點(diǎn)M（1，5），如圖所示：A（-1，2）、B（3，2）．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，則圓心C（1，2）到直線kx-y+5-k=0的距離等于半徑，即 =2，
解得 k=±，即切線MA的斜率為，切線MB的斜率為-．
由于MA的斜率為=，MB的斜率等于 =-，
數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)直線和半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．