某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n(今年為第一年)的利潤為萬元(n為正整數(shù))

(1)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(需扣除技術(shù)改造資金),求、的表達(dá)式;

(2)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

答案:略
解析:

解:(1)依題設(shè),;

(2)

因為函數(shù)(0,+∞)上為增函數(shù),

當(dāng)1n3時,;

當(dāng)n4時,

∴僅當(dāng)n4時,

∴至少經(jīng)過4年,該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+
12n
)萬元(n為正整數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;
(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年福建卷)(12分)

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù))。

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;

(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).(1)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為A n萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為B n萬元(需扣除技術(shù)改造資金),求A n、B n的表達(dá)式;(2)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年.進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤??

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷5(文科)(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;
(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

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某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤為500(1+)萬元(n為正整數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;
(Ⅱ)依上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤?

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