已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被軸截得的弦長為
,圓C的面積小于13.
(Ⅰ)求圓C的標準方程;
(Ⅱ)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.
解:(I)設圓C:(x-a)2+y2=R2(a>0),由題意知
解得a=1 或 a=
,
又∵ S=πR2<13,
∴ a=1,
∴ 圓C的標準方程為:(x-1)2+y2=4.
(Ⅱ)當斜率不存在時,直線l為:x=0不滿足題意.
當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
又∵ l與圓C相交于不同的兩點,
聯(lián)立消去y得:(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0,
∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0,
解得或
.
x1+x2=,y1+ y2=k(x1+x2)+6=
,
,
,
假設∥
,則
,
∴ ,
解得,假設不成立.
∴ 不存在這樣的直線l.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上的任意一點,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=
,sin(α+β)=
,則此橢圓的離心率為 .
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