給出三個命題：
（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行．
（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行．
（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
分析：命題①和命題②都是在同一平面內(nèi)正確的命題，但推廣到空間它們就不正確了，在正方體中舉出反例說明它們是錯誤的；對于③，是對于直線平行的傳遞性的描述，根據(jù)立體幾何公理4，可得它是正確的命題．由此不難得到正確答案．
解答：解：以正方體ADCD-A1B1C1D1為例，
對于①，過點A的三條棱AA1、AB、AD中，AB、AD與AA1所成的角相等，都等于90°，但AB、AD不平行，故①錯誤；
對于②，過點A的三條棱AA1、AB、AD中，兩條直線AB、AD都與AA1垂直，但AB、AD不平行，故②錯誤；
對于③，AB∥CD，AB∥A1B1，則根據(jù)立體幾何公理4，可得AB∥A1B1，即兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，故③是正確的．
綜上所述，不正確的為①②，正確的為③
故選B．
點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一些在平面內(nèi)成立的命題推廣到空間能否為真命題等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個結論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

設a、b、c是空間中的三條直線，下面給出三個命題：

    （1）如果a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線．

    （2）如果a和b相交，b和c也相交，則a和c也相交．

    （3）如果a和b共面，b和c也共面，則a和c也共面．

    那么上述命題中，真命題的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

設a、b、c是空間中的三條直線，下面給出三個命題：

    （1）如果a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線．

    （2）如果a和b相交，b和c也相交，則a和c也相交．

    （3）如果a和b共面，b和c也共面，則a和c也共面．

    那么上述命題中，真命題的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個結論：（1）；（2）；（3）。

請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之。

   （I）組建的命題為：已知_______________________________________________

求證：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）證明：

 

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