Question

三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，
（1）求出這個幾何體的表面積；
（2）求出這個幾何體的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得AB⊥BC，因此題中的旋轉(zhuǎn)體是以BC為底面圓半徑、AC為母線的圓錐．用圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式加以計算，即可得到它的表面積；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，利用圓錐的體積公式即可算出該幾何體的體積．

解答：解：∵AB=6，BC=8，CA=10，
∴AB²+BC²=CA²，得AB⊥BC，
因此△ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是以BC為底面圓半徑、
AC為母線的圓錐
（1）∵錐側(cè)面積S_側(cè)=π×BC×AC=80π，底面積S_底=π×BC²=64π，
∴該幾何體的表面積S=S_側(cè)+S_底=144 π…（6分）
（2）該幾何體的體積V=

1

3

π×BC²×AB=128π…（12分）
答該幾何體的表面積為144π；體積等于128π．

點(diǎn)評：本題給出直角三角形ABC，求以AB為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的表面積與體積．著重考查了旋轉(zhuǎn)體的形成過程、圓錐的表面積與體積計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．