Question

設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足：，且當(dāng) 時(shí)，

（I） 求及 ;

（II）證明：,（注：）.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）注意

 

而

當(dāng)時(shí)，

，即。

【解析】

試題分析：（I）   由得，

所以為等比數(shù)列；所以

（II）由，得①

②； 由②-①得：，則（）

 

當(dāng)時(shí)，

，即

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，“放縮法”，數(shù)學(xué)歸納法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，處理的方法多樣。涉及數(shù)列不等式的證明問(wèn)題，提供了“放縮、求和、證明”和“數(shù)學(xué)歸納法”等證明方法，能拓寬學(xué)生的視野。