Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（2015）+f（-2014）的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的性質(zhì)可得f（2015）+f（-2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1），計(jì)算對(duì)數(shù)可得．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-2014）=f（2014），
又∵對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（2015）+f（-2014）=f（2015）+f（2014）
=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1）=1+0=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．