【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為，直線的極坐標方程為.

(I )寫出的極坐標方程和的平面直角坐標方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標方程為,設與的交點為與的交點為求的面積.

【答案】（Ⅰ）圓的極坐標方程為， 的平面直角坐標方程為；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， ，即可得到的極坐標方程和的平面直角坐標方程；（Ⅱ）分別將代入的極坐標方程得， ，即可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）直角坐標與極坐標互化公式為， ，

∵圓的普通方程為，

∴把代入方程得， ，

∴的極坐標方程為， 的平面直角坐標方程為；

（Ⅱ）分別將代入的極坐標方程得； ， .

∴的面積為

∴的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在古代，直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.三國時期吳國數(shù)學家趙爽用“弦圖”( 如圖) 證明了勾股定理，證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實.”這里的“實”可以理解為面積.這個證明過程體現(xiàn)的是這樣一個等量關系:“兩條直角邊的乘積是兩個全等直角三角形的面積的和(朱實二 )，4個全等的直角三角形的面積的和(朱實四) 加上中間小正方形的面積(黃實) 等于大正方形的面積(弦實)”. 若弦圖中“弦實”為16，“朱實一”為,現(xiàn)隨機向弦圖內(nèi)投入一粒黃豆(大小忽略不計)，則其落入小正方形內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設分別是橢圓的下頂點和上頂點， 是橢圓上異于的任意一點，過點作軸于為線段的中點，直線與直線交于點為線段的中點， 為坐標原點，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°

（1）求cos∠CBD的值；

（2）若AD＝4，cos∠ABC，求∠A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題.

（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）下表是y與x的幾組對應值.

…

…

…

…

其中m的值為_______________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該圖象的另一部分；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________；

（4）若關于x的方程有2個實數(shù)根，則t的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案