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【題目】已知向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求θ．

【答案】
（1）解：∵向量 與向量 的夾角為θ，且| |=1，| |= ，若 ∥ ，則θ=0°或180°，所以 =| || |cos θ=± ．
（2）解：若 ﹣ 與 垂直，則（ ） =0，即| |2﹣ =1﹣ cos θ=0，∴cos θ= ．

又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．


【解析】（1）利用兩個向量平行的性質，兩個向量的數量積的定義，求得 的值．（2）利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）求f（f（ ））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數f（x）的二階不動點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（I）若A，B兩點的縱會標分別為 的值；
（II）已知點C是單位圓上的一點，且 的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數 的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，F1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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