已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn＝an+1－an，其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若a1＝1，bn＝n，求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若bn+1bn－1＝bn(n≥2)，且b1＝1，b2＝2．

(ⅰ)記cn＝a6n－1(n≥1)，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；

(ⅱ)若數(shù)列{}中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次．求首項a1應滿足的條件．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當時，有

　　

　　．

　　又因為也滿足上式，所以數(shù)列的通項為．

　　(Ⅱ)(ⅰ)因為對任意的有，

　　所以

　　，

　　所以數(shù)列為等差數(shù)列．7分

　　(ⅱ)設，(其中為常數(shù)且)，所以

　　

　　所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列．9分

　　設，(其中，為中的一個常數(shù))，

　　當時，對任意的有；10分

　　當時，

　　

　�、偃�，則對任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列；

　�、谌�，則對任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列；

　　綜上：設集合，

　　當時，數(shù)列中必有某數(shù)重復出現(xiàn)無數(shù)次．

　　當時，均為單調(diào)數(shù)列，任意一個數(shù)在這6個數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復出現(xiàn)無數(shù)次．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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