Question

設(shè)A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

a=1或a≤-1

解析試題分析：A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.       3分
(1)B=時(shí)，Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,得a＜-1;             4分
(2)B={0}或B={-4}時(shí),                                  5分
把x=0代入x²+2(a+1)x+a²-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x²+2(a+1)x+a²-1=0,
得a=1或7，又因?yàn)棣?0,得a=-1;                        8分
(3)B={0,-4}時(shí)，Δ=a+1＞0,
,解得a=1.
綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a≤-1.                              12分
考點(diǎn)：本題考查了集合的關(guān)系及運(yùn)算
點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：①解決集合與函數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用集合的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)值域、定義域的求法及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用；②要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法；③要弄清集合中元素是什么？(自變量值x、函數(shù)值y還是圖象的點(diǎn))；④對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，一般需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，要特別注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足“三性”，還要提防“空集”這一隱性陷阱.