如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線(xiàn)，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1)求證：AC是圓O的切線(xiàn)；

(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．

 

（1）見(jiàn)解析（2）4

【解析】(1)證明：連OE，∵BE⊥DE，

∴O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)．

∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.

∵∠OEC＝∠OEB＋∠CEB＝∠OBE＋∠CEB＝∠CEB＋∠CBE＝90°，即OE⊥AC.

又E是AC與圓O的公共點(diǎn)，∴AC是圓O的切線(xiàn)．

(2)【解析】
∵AE是圓的切線(xiàn)，∴∠AED＝∠ABE.

又∠A共用，∴△ADE∽△AEB，

∴，即，解得AB＝12，

∴圓O的半徑為3.

又∵OE∥BC，∴，即，解得BC＝4.

 

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已知a、b、m、n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，求(am＋bn)(bm＋an)的最小值．

 

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矩陣M＝有特征向量為e1＝，e2＝，

(1)求e1和e2對(duì)應(yīng)的特征值；

(2)對(duì)向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M4α，M10α.

 

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在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A，B，C.求△ABC在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

 

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求直線(xiàn)x＋y＝5在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形．

 

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如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

 

 

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如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F.

(1)判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的長(zhǎng)．

 

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為E，∠ABC＝45°，過(guò)E作AD的垂線(xiàn)交AD于F，交BC于G，過(guò)E作AD的平行線(xiàn)交AB于H.求證：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.

 

 

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已知直線(xiàn)l1：x－2y－1＝0，直線(xiàn)l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．

(1) 求直線(xiàn)l1∩l2＝?的概率；

(2) 求直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

 

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