精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中點(diǎn),AA1:AB=
2
:1,則異面直線AB1與BD所成的角為
 
分析:要求兩條異面直線所成的角,需要通過見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,找出邊的中點(diǎn),連接出中位線,得到平行,從而得到兩條異面直線所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角,利用余弦定理得到角的余弦值,得到角的大。
解答:解:取A1C1的中點(diǎn)D1,連接B1D1,
∵D是AC的中點(diǎn),
∴B1D1∥BD,
∴∠AB1D1即為異面直線AB1與BD所成的角.
連接AD1,設(shè)AB=a,則AA1=
2
a,
∴AB1=
3
a,B1D1=
3
2
a,AD1=
a2
4
+2a2
=
3
2
a.
∴cos∠AB1D1=
3a2+
3
4
a2-
9
4
a2
3
3
2
a
=
1
2

∴∠AB1D1=60°.
故答案為:60°
點(diǎn)評:本題考查異面直線所成的角,本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問題,解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié),一畫,二證,三求.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)M 是棱BB1的中點(diǎn),又CM⊥AC1
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)求二面角C-AC1-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長為a,側(cè)棱長為
2
2
a
,D是棱A1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長均為1,求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長是2,D是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱BB1上,且BM=
13
B1M,又CM⊥AC1
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)求三棱錐B1-ADC1體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•日照一模)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是A1B1的中點(diǎn).
(I)求證:A1B1∥平面ABD;
(II)求證:AB⊥CE;
(III)求三棱錐C-ABE的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案