在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列；
（1）求cosB的值；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理得到B的度數(shù)，即可確定出cosB的值；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b與cosB的值代入，并利用完全平方公式變形，把ac的值代入求出a+c的值，聯(lián)立即可求出a與c的值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，A+B+C=180°，
∴B=60°，
則cosB=
1
2
；
（2）∵△ABC面積為
3
，
∴
1
2
acsinB=
3
，即ac=4①，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
把ac=4代入得：（a+c）2=16，即a+c=4②，
聯(lián)立①②解得：a=c=2．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，三角形面積公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象過點P（
π
3
，1），則該函數(shù)圖象在P點處的切線斜率等于（　　）
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-ax+b，f（x）＞0的解集為{x∈R|x≠1}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式mx2+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們將一系列值域相同的函數(shù)稱為“同值函數(shù)”，已知f（x）=x2-2x+2，x∈[-1，2]，試寫出f（x）的一個“同值函數(shù)”（一次函數(shù)、二次函數(shù)除外）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“a，b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（　�。�
A、a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)
B、a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)
C、a，b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)
D、a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞1，y＞1，且lgxlgy=1，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了15戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量（噸）45689
戶數(shù)25431
則這15戶家庭的月用水量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　�。�
A、9、6B、6、6
C、5、6D、5、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=
3
，B=
π
6
，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
）是（　�。�
A、奇函數(shù)且在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增
B、偶函數(shù)且在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增
C、奇函數(shù)且在[
π
2
，π]上單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且在[
π
2
，π]上單調(diào)遞增

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