在△ABC中,
CD
DB
(λ>0),設(shè)
AD
=m
AB
+n
AC
(m,n為實數(shù)),則
1
m
+
1
n
的最小值為
4
4
分析:依題意可求得m+n=1,利用基本不等式即可求得
1
m
+
1
n
的最小值.
解答:解:∵
CD
DB
(λ>0),
CD
=
λ
1+λ
CB
=
λ
1+λ
AB
-
AC
),
AD
=
AC
+
CD
=
λ
1+λ
AB
+(1-
λ
1+λ
AC
=
λ
1+λ
AB
+
1
1+λ
AC
;
AD
=m
AB
+n
AC
,
λ
1+λ
AB
+
1
1+λ
AC
=m
AB
+n
AC
,
∴m=
λ
1+λ
,n=
1
1+λ
,(λ>0)
∴m+n=1.(m>0.n>0)
1
m
+
1
n
=(
1
m
+
1
n
)(m+n)=2+
n
m
+
m
n
≥4(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取“=”).
故答案為:4.
點評:本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用,考查基本不等式,求得m+n=1是關(guān)鍵,也是難點,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交BC于點E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)求函數(shù)AC=1,EC=2時,求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,請在答題卷上注明題號.
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時,求AD的長.
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,CD是AB邊上的高,a,b和c為三邊,且c最長,
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1
,則( �。�
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,CD是AB邊上的高,a2+c2<b2,
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1
,則( �。�
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2

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同步練習(xí)冊答案
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