Question

【題目】F1，F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為曲線C1，C2的離心率，P為曲線C1，C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若，且，則e1∈_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mncos．4c2＝a2+3a12得到，根據(jù)范圍得到答案.

如圖所示，設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a1，b1＞0），半焦距為c．

橢圓C1：（a＞b＞0），半焦距為c．

不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n．

∴m+n＝2a，m﹣n＝2a1．m＝a+a1．n＝a﹣a1．

在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mncos．4c2＝a2+3a12．

兩邊同除以c2，得，∵，∴

∴．

故答案為：