如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=2，點(diǎn)E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1E和BC1所成角的余弦值為（　�。�
A、
15
5
B、
10
5
C、
15
10
D、
10
10
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：
分析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，要求異面直線B1E和BC1所成角的余弦值，可通過作B1E平行線BF，即求BF和BC1所成角的余弦值，進(jìn)一步利用余弦定理解△BFC1求得結(jié)果
解答： 解：
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=2，點(diǎn)E是棱C1D1的中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F，連接BF、FC1、EF
根據(jù)正方體的性質(zhì) B1E∥BF
∵棱長AB=2
∴進(jìn)一步求得BF=
5
 FC1=
5
  BC1=2
2

∴在△BFC1中，利用余弦定理：cos∠BFC1=
BF2+BC12-FC12
2BF•BC1

∵BF=
5
  FC1=
5
 BC1=2
2
 

∴cos∠BFC1=
10
5

即為B1E和BC1所成角的余弦值
故答案為：B
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查異面直線所成角，可以通過中點(diǎn)得到平行線，把空間問題平面轉(zhuǎn)化為平面問題，進(jìn)一步通過利用余弦定理解三角形得到結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由拋物線C1：y2=4x與C2：y2=8（3-x）圍成一個(gè)封閉圖形OACB，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線y=h（h＜2）交兩弧于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng)h=
 
時(shí)，h|PQ|最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5人并排一起照相，甲恰好坐在中間的概率為（　�。�
A、
1
20
B、
1
10
C、
2
3
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
(x-3)
的定義域是（　　）
A、（-∞，4）
B、（-∞，4]
C、（3，4]
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在，{
1
3
π，
1
2
π，
2
3
π，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率為（　�。�
A、
5
36
B、
2
33
C、
5
66
D、
1
11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列6個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)是（　　）
（1）第一象限角是銳角
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z
（3）角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）時(shí)，sinα+cosα=
2

（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2

（5）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（6）若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已sin（
π
4
-x）=
1
4
，則sin2x的值為（　�。�
A、
15
16
B、
9
16
C、
7
8
D、±
15
16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
的值是（　�。�
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
10
+
7
10
i
C、
5
8
+
5
8
i
D、
1
8
+
3
4
i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2＜2x+3的解集是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-1，1）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-3，3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案