如圖,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn),且(0<λ<1)。
(1)求證:不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC;
 (2)若λ=,求三棱錐A-BEF的體積。

(1)證明:因?yàn)锳B⊥平面BCD,所以AB⊥CD,
又在△BCD中,∠BCD = 90°,所以,BC⊥CD,
又AB∩BC=B,所以,CD⊥平面ABC,
又在△ACD,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn),且,
所以,不論λ為何值,EF//CD,總有EF⊥平面ABC。
(2)解:在△BCD中,∠BCD = 90°,BC=CD=1,所以,BD=
又AB⊥平面BCD,所以,AB⊥BD,
又在Rt△ABD中,∠ADB=60°,∴AB=Bdtan60°=。
由(1)知EF⊥平面ABE,

所以,三棱錐A-BCD的體積是
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    AE
    AC
    =
    AF
    AD
    =λ(0<λ<1)
    (1)求證:不論λ為何值,總有EF⊥平面ABC:
    (2)若λ=
    1
    2
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