Question

已知數(shù)列滿足，，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)，有.

Answer 1

(1)  (2)見(jiàn)解析

(1)由題意可知,進(jìn)而可得,
令,,然后討論b=1和,
當(dāng)b=1時(shí)，是等差數(shù)列.其通項(xiàng)公式易求.
當(dāng)時(shí)，要構(gòu)造等比數(shù)列,，說(shuō)明數(shù)列為等比數(shù)列,易求其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出C_n.
(2) （�。┊�(dāng)時(shí)，成立；
當(dāng)時(shí),,
,
然后根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行研究即可.
解：（1），
   令
    ------------2分
（ⅰ）當(dāng)時(shí)， ------- 4分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，,
數(shù)列為等比數(shù)列，所以，
--------- 8分
（2）證明: （�。┊�(dāng)時(shí)，--------------10分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，



      
即;
所以：對(duì)于一切正整數(shù)，有.----------------15分