已知函數(shù)在
處取得極值
,其中
為常數(shù).
(1)求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
(1)
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)或
【解析】
試題分析:(1)利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;(2)解決類似的問題時(shí),函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零,注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí),要先求函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)使
的點(diǎn),再計(jì)算函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)所有使
的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,最后比較即得.(3)恒成立的問題關(guān)鍵是分離參數(shù),把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.(4)若可導(dǎo)函數(shù)
在指定的區(qū)間
上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)問題,可轉(zhuǎn)化為
恒成立,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.
試題解析:【解析】
(1),
,
∴,又
,
∴; 5分
(2)(
∴由得
,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增;
∴單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
9分
由(2)可知,時(shí),
取極小值也是最小值
,
依題意,只需,解得
或
10分
考點(diǎn):(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值;(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性;(3)函數(shù)恒成立的問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,
,則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列給出的命題中:
①如果三個(gè)向量不共面,那么對空間任一向量
,存在一個(gè)唯一的有序數(shù)組
使
.
②已知.則與向量
和
都垂直的單位向量只有
.
③已知向量可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底,則向量
可以與向量
和向量
構(gòu)成不共面的三個(gè)向量.
④已知正四面體,
分別是棱
的中點(diǎn),則
與
所成的角為
.
是真命題的序號(hào)為
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省文登市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知在一次試驗(yàn)中,,那么在
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件
恰好在前兩次發(fā)生的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于
的不等式
;
(2)如果,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序
實(shí)施時(shí)必須相鄰,請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 ( )
A.種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省乳山市高二下學(xué)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限,則實(shí)數(shù)
的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東濟(jì)寧魚臺(tái)二中高二3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,不等式
,
,
,…,可推廣為
,則
等于 .
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