在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）寫出C的方程；

（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

 

【答案】

解：（1）曲線C的方程為．

（2）d取得最小值1 。d取最大值4.

【解析】（1）此問重點(diǎn)考查了利用定義法求動點(diǎn)的軌跡方程，關(guān)鍵要理解好橢圓定義的條件，并準(zhǔn)確加以判斷；（2）此問重點(diǎn)考查了利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解過焦點(diǎn)的弦長問題，并且還考查了解析幾何中設(shè)而不求，整體代換的思想．

（1）由題意，由于動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(0，-) ，(0， )的距離之和等于4，有橢圓的定義知此動點(diǎn)的軌跡應(yīng)為橢圓，有橢圓的定義即可得動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）有題意，求過焦點(diǎn)的直線與橢圓產(chǎn)生的交點(diǎn)構(gòu)成的過焦點(diǎn)的弦長，有焦半徑公式即可求得。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）寫出C的方程；

（2）若OAOB，求k的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p到兩點(diǎn)的距離之和等于4，

設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省安慶市第一學(xué)期高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有||>||

 

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