【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)，再證明. （2）把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為≥0，再利用導(dǎo)數(shù)求即得a的取值范圍. (3)利用第（2）問(wèn)的結(jié)論和分析法證明.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，.

（2），令，則.

①當(dāng)時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，，即，在上為增函數(shù)，

，當(dāng)時(shí)滿足條件.

②當(dāng)時(shí)，令，解得，在上，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，有，即 在上為減函數(shù)，，不合題意.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）由（2）得，當(dāng)，時(shí)，，即=，

欲證不等式，

只需證明，

只需證明，

只需證 ，

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，恒成立，且， 恒成立.

原不等式得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱(chēng)s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較 和ex﹣1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人．

（Ⅰ）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表；


青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信




不經(jīng)常使用微信




合計(jì)




（Ⅱ）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率．

附：







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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù)．

（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義“正對(duì)數(shù)”：若，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. B.

C. D.

E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a＞1
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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