已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求關(guān)于x的不等式cx2+5x+a＜0的解集．
分析：根據(jù)不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}可知a＜0且ax2+5x+c=0的兩根為2，3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與c的值，代入不等式cx2+5x+a＜0，解之即可．
解答：解：依題意a＜0且ax2+5x+c=0的兩根為2，3
由韋達(dá)定理知
-
5
a
=2+3=5
c
a
=2×3=6

∴
a=-1
c=-6

代入cx2+5x+a＜0得-6x2+5x-1＜0，即（2x-1）（3x-1）＞0
∴x＜
1
3
或x＞
1
2

從而所求不等式的解集為{x|x＜
1
3
或x＞
1
2
}
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的知識(shí)，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a-xx+1
≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x+1)x-2
＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解該不等式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，解該不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案