Question

函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零點之和等于

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

B
分析：函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y==的交點的橫坐標，由于
函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點關(guān)于點（，0）對稱，故有得x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，由此求得所有的
零點之和 x₁+x₂+x₃+x₄ 的值．
解答：函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y==的交點的橫坐標．
由于函數(shù)y=tanx 的圖象關(guān)于點（-，0）對稱，函數(shù)y=的圖象也關(guān)于點（-，0）對稱，
故函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點關(guān)于點（，0）對稱，如圖所示：
設函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點分別為：x₁、x₂、x₃、x₄，
則由對稱性可得 x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2π，
故選 B．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．