Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|．
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）求出函數(shù)的最值；
（3）若函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意作出函數(shù)f（x）=x²-2|x|的圖象；
（2）觀察圖象得到最值；
（3）觀察圖象確定當(dāng)函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）作函數(shù)f（x）=x²-2|x|的圖象如下，

（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=-1或x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，無最大值．
即f（x）的最小值為f（1）=f（-1）=-1；
（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及識(shí)圖能力，屬于中檔題．