已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）畫出當a=2時的函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可畫出圖象；
（2）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在R上具有單調(diào)性，建立不等式，即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）當a=2時，f（x）=|x+1|+2x=
3x+1，x≥-1
x-1，x＜-1

圖象如右圖所示
（2）由已知可得
f（x）=
(a+1)x+1，x≥-1
(a-1)x-1，x＜-1
  …（8分）
①當函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增時，
由
a+1＞0
a-1＞0
-(a+1)+1≥-(a-1)-1
可得a＞1
②當函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減時，
由
a+1＜0
a-1＜0
-(a+1)+1≤-(a-1)-1
可得a＜-1
綜上可知，a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)圖象的畫法，考查絕對值的幾何意義，正確寫出分段函數(shù)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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