Question

已知圓M:x²+(y-2)²=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A(yíng),B兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，求切線(xiàn)QA，QB的方程；

(2)求四邊形QAMB的面積的最小值；

(3)若|AB|=，求直線(xiàn)MQ的方程.

Answer 1

.解：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線(xiàn)方程為

x=my+1,

則圓心M到切線(xiàn)的距離為1，

∴⇒m=或0,

∴切線(xiàn)QA，QB的方程分別為

3x+4y-3=0和x=1.

(2)∵M(jìn)A⊥AQ,

∴S_QAMB=|MA|·|QA|=|QA|=.

(3)設(shè)AB與MQ交于點(diǎn)P，

則MP⊥AB,MB⊥BQ,

|MP|=.

在Rt△MBQ中，|MB|²=|MP|·|MQ|,

解得|MQ|=3.

設(shè)Q(x,0)，則x²+2²＝9,x=±,

∴Q(±,0),

∴直線(xiàn)MQ的方程為2x+y-2=0或2x-y+2=0.