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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,則最大角的余弦值=
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分析:根據題意結合正弦定理得a:b:c=2:3:4.設a=2k,b=3k,c=3k,利用余弦定理求出cosC之值,即得最大角的余弦值
解答:解:∵△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,
∴根據正弦定理,得a:b:c=2:3:4,可得c為最大邊,角C是最大角
設a=2k,b=3k,c=3k(k>0)
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4k2+9k2-16k2
2×2k×3k
=-
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即最大角的余弦值為-
1
4

故答案為:-
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點評:本題給出△ABC的三個內角的正弦之比,求最大角的余弦值.著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則此三角形的最大角與最小角之和為(  )
A、90°B、120°C、135°D、150°

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2、在△ABC中,若sinA•sinB<cosAcosB,則△ABC一定為( �。�

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(2012•東至縣模擬)在△ABC中,若sinA=
5
13
,cosB=
3
5
,則cosC的值是
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16
65
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16
65

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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:4:5,則△ABC是( �。�

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下列說法中,不正確的是( �。�

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