【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ①當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

(2) .

【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由函數(shù)在處取得極值，可得，，等價(jià)于

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得以，從而得.

詳解：（1）在區(qū)間上，

①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；

②若，令得

在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；

在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；

綜上所述，①當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是，無(wú)遞增區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，

所以

解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

由已知，則

令，則

易得在上遞減，在上遞增，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 和p．
（1）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；
（2）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來(lái)自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購(gòu)；

方案②：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)．

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104 ， x5=105 ， 隨機(jī)變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量ξ2取值 、 、 、 、 的概率也均為0.2，若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（ ）
A.Dξ1＞Dξ2
B.Dξ1=Dξ2
C.Dξ1＜Dξ2
D.Dξ1與Dξ2的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；

（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.

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