Question

正方體的棱長為1，為的中點，為線段的動點，過 的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是

①當時，為四邊形 ②當時，為等腰梯形

③當時，與的交點滿足 ④當時，為六邊形

⑤當時，的面積為

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

試題分析：如圖，當時，，即Q為CC1中點，此時可得，

故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③時，如圖，

延長DD1至N，使，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，

可證，由1，可得，故可、

得，故正確；④由③可知當時，只需點Q上移

即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；

⑤當時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確．

考點：空間圖形與平面圖形的關系