正方體的棱長(zhǎng)為1,為的中點(diǎn),為線段的動(dòng)點(diǎn),過(guò) 的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是
①當(dāng)時(shí),為四邊形 ②當(dāng)時(shí),為等腰梯形
③當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿足 ④當(dāng)時(shí),為六邊形
⑤當(dāng)時(shí),的面積為
①②③⑤
【解析】
試題分析:如圖,當(dāng)時(shí),,即Q為CC1中點(diǎn),此時(shí)可得,
故可得截面APQD1為等腰梯形,故②正確;由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí),滿足,只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ,即可得截面為四邊形APQM,故①正確;③時(shí),如圖,
延長(zhǎng)DD1至N,使,連接AN交A1D1于S,連接NQ交C1D1于R,連接SR,
可證,由1,可得,故可、
得,故正確;④由③可知當(dāng)時(shí),只需點(diǎn)Q上移
即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)時(shí),Q與C1重合,取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,可證,可知截面為APC1F為菱形,故其面積為,故正確.
考點(diǎn):空間圖形與平面圖形的關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省福州市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)=(5,1),=(1,7),=(4,2),且.
(1)是否存在實(shí)數(shù) ,使?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求使取最小值點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與直線平行,則的值為( )
A.2 B.-2 C.18 D.-18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期第三階段模塊考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果等差數(shù)列中,,那么數(shù)列的前9項(xiàng)和為 ( )
A.27 B.36 C.54 D.72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為,高,養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大(高不變);二是高度增加(底面直徑不變)。
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積(地面無(wú)需用材料);
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
空間四邊形ABCD中,若,則與所成角為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為( )
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D.2:9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省晉江市高一年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
目標(biāo)函數(shù),變量滿足,則有( )
A. B.無(wú)最小值
C. D.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)在時(shí)取得最大值,在時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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