Question

正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是

①當(dāng)時(shí)，為四邊形 ②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形

③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足 ④當(dāng)時(shí)，為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，的面積為

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)時(shí)，，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得，

故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；③時(shí)，如圖，

延長(zhǎng)DD1至N，使，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，

可證，由1，可得，故可、

得，故正確；④由③可知當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)Q上移

即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確．

考點(diǎn)：空間圖形與平面圖形的關(guān)系