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已知向量，，函數．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，內角的對邊分別為，已知，，，求的面積．

 

【答案】

（1）函數的單調遞增區(qū)間為.（2）.

【解析】

試題分析：（I）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為

，討論函數的單調性；

（2）利用求得，再應用正弦定理及兩角和差的三角函數公式，求得，應用三角形面積公式即得所求.

試題解析：

（1）

3分

令(，得(,

所以，函數的單調遞增區(qū)間為. 6分

（2）由，得，

因為為的內角，由題意知，所以，

因此，解得, 8分

又，，由正弦定理，得, 10分

由，，可得

, 11分

所以，的面積= . 12分

考點：平面向量的數量積，和差倍半的三角函數，正弦定理的應用，三角形面積公式.

 

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