知如圖,在多面體ABCDEF中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CE的中點.
(1)求證:BF⊥平面CDE;
(2)求多面體ABCDEF體積;
(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�
證明 取CD中點G,連AG、GF,則AG⊥CD,GF∥DE, GF= ∴AG⊥面CDE,又AB⊥面ACD,DE⊥面ACD, ∴AB∥DE,且AB= ∴BF∥AG,∴BF⊥平面CDE. (2)解:連BD,則所求體積V=VB-CDE+VB-ACD= (3)解:延長EB與DA交于H,連CH,則CH為所求二面角的棱. 又F為CE中點,∴HC∥BF, ∴HC⊥平面CDE,∠ECD即為面BCE與面ACD所成二面角的平面角, 且∠ECD=45°. |
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A、
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