知如圖,在多面體ABCDEF中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CE的中點.

(1)求證:BF⊥平面CDE;

(2)求多面體ABCDEF體積;

(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

答案:
解析:

證明 取CD中點G,連AG、GF,則AG⊥CD,GF∥DE,

GF=DE,∵DE⊥面ACD,∴面ACD⊥面CDE,

∴AG⊥面CDE,又AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,

∴AB∥DE,且AB=DE,∴ABGF,四邊形AGFB為平行四邊形,

∴BF∥AG,∴BF⊥平面CDE.

(2)解:連BD,則所求體積V=VB-CDE+VB-ACD=·S△CDE·BF+·S△ACD·AB=…=

(3)解:延長EB與DA交于H,連CH,則CH為所求二面角的棱.

又F為CE中點,∴HC∥BF,

∴HC⊥平面CDE,∠ECD即為面BCE與面ACD所成二面角的平面角,

且∠ECD=45°.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE、△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為(  )
A、
2
3
B、
3
3
C、
4
3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,EF=
3
2
,EF與面AC的距離為2,則該多面體的體積為( �。�
A、
9
2
B、5
C、6
D、
15
2

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精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長為6的正方形,EF∥AB,EF=3,且EF與平面ABCD的距離為4,則該多面體的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCD-A1B1C1D1中,上、下兩個底面ABCD和A1B1C1D1互相平行,且都是正方形,DD1⊥底面ABCD,AB=2A1B1=2DD1=2a.
(Ⅰ)求異面直線AB1與DD1所成的角的余弦值;
(Ⅱ)已知F是AD的中點,求證:FB1⊥平面BCC1B1
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下,求二面角F-CC1-B的余弦值.

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