在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
an-1
an+1
，則a2015=（　　）
A、-3
B、- 
1
2
C、
1
3
D、2
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)列的遞推公式，逐項(xiàng)求解，由于所求項(xiàng)的序號(hào)較大，應(yīng)注意發(fā)掘并應(yīng)用周期性．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
an-1
an+1
，
∴a2=
a1-1
a1+1
=
1
3
，
a3=
a2-1
a2+1
=-
1
2
，
依次求得，a4=-3，
a5=2，
a6=
1
3

…
數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，
所以a2015=a4×503+3=a3=-
1
2

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的周期性，考查學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題的能力，容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1cm）．
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°；
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，則tanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（-2，1）、C（4，5），求此梯形中位線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則log920的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)fM（x）的定義域?yàn)镽，且定義如下：fM（x）=
1，x∈M
0，x∉M
（其中M為非空數(shù)集且M?R），若A，B是實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空真子集且滿足A∩B≠∅，則函數(shù)F（x）=
fA∪B(x)+fA∩B(x)
fA(x)+fB(x)+1
的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{0，
1
2
}
B、{0，1}
C、{0，
2
3
，1}
D、{0，
1
2
，
2
3
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2cos（2x+φ），若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））≤0，則b-a的最大值為（　�。�
A、π
B、
π
4
C、
π
2
D、與φ有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R是實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＞0}，N={y|y=
x-1
}，則N∩∁UM=（　�。�
A、（1，2）B、[0，2]
C、∅D、[1，2]

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