Question

已知函數g(x)=

x+2，x＞- 1 2 -x- 1 2x ，- 2 2 ＜x≤- 1 2 2 ，x≤- 2 2

，若g(a)≥g(

1

a

)，則實數a的取值范圍是

[-

2

，0)∪[1，+∞)

．

Answer 1

分析：根據分段函數g（x）的解析式作出其圖象，如圖所示．再對x進行分類討論：①當x＞-

2

2

時，g（x）是增函數，若g(a)≥g(

1

a

)；②當x≤-

2

2

時，g（x）=

2

，若g(a)≥g(

1

a

)，得出關于a的不等關系，最后綜上①②所述，即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：根據函數g（x）的解析式作出其圖象，如圖所示．
①當x＞-

2

2

時，g（x）是增函數，
若g(a)≥g(

1

a

)，
則

a≥ 1 a 1 a ＞- 2 2

，解得：-1≤a＜0或a≤≥1；
②當x≤-

2

2

時，g（x）=

2

，
若g(a)≥g(

1

a

)，
則

a≤- 2 2 1 a ≤- 2 2

，解得：-

2

≤a≤-

2

2

；
綜上①②所述，實數a的取值范圍是[-

2

，0)∪[1，+∞)
故答案為：[-

2

，0)∪[1，+∞)．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．